Kaksi sisarta avaa säästötilejä 60 dollaria. Ensimmäinen sisar lisää 20 dollaria kuukaudessa hänen tililleen. Toinen sisar lisää 40 dollaria kahden kuukauden välein. Jos sisaret tekevät edelleen talletuksia samalla hinnalla, milloin heillä on sama määrä rahaa?

Kaksi sisarta avaa säästötilejä 60 dollaria. Ensimmäinen sisar lisää 20 dollaria kuukaudessa hänen tililleen. Toinen sisar lisää 40 dollaria kahden kuukauden välein. Jos sisaret tekevät edelleen talletuksia samalla hinnalla, milloin heillä on sama määrä rahaa?
Anonim

Vastaus:

Ilman kiinnostusta heillä on sama määrä rahaa 60 dollarin alkuperäisen talletuksen jälkeen ja sen jälkeen jokaista edeltävää kuukautta. Kiinnostuksella heillä on vain sama määrä rahaa, kun ensimmäinen sisko tekee ensimmäisen talletuksensa.

Selitys:

Aion vastata tähän kysymykseen ensin huomiotta kiinnostuksen ja sitten kiinnostuksen.

Ei kiinnostusta

Meillä on kaksi sisarusta. He avaavat tilejä 60 dollarilla ja lisää sitten rahaa joka kuukausi:

# (("Kuukausi", "Sisar 1", "Sisar 2"), (0, 60 dollaria, 60 dollaria), (1, 80 dollaria, 60 dollaria), (2, 100 dollaria, 100 dollaria), (3, 120 dollaria, 100 dollaria), (4, 140 dollaria, 140 dollaria), (vdots, vdots, vdots)) #

Ja niin ikään kuukausina sisarilla on sama määrä rahaa pankissa.

Kiinnostuksella

Vaikka kysymyksessä ei mainita kiinnostusta, ajattelin, että on järkevää sisällyttää siihen maininta. Useimmat pankit yhdistävät korkoa päivittäin, joten käytännössä molemmat sisaret eivät koskaan saa pankissa saman verran rahaa ensimmäisen kuukauden talletuksen jälkeen. Tämä johtuu siitä, että Sister 1: n kuukausittain lisäämä 20 dollaria lisää sitä, kun Sister 2: n lisätty 40 dollaria jää pois.

Oletetaan, että korko on 12% vuodessa, joten 1% kuukaudessa, mikä lisää kuukausittain (käytän todella korkeaa korkoa, jotta matematiikka olisi helpompi työskennellä):

Aloittelijoille 60 dollaria kuukaudesta 0 näkyy saldossa kuukauden 1 aikana:

# (("Kuukausi", "Sisar 1", "Sisar 2"), (0, 60 dollaria, 60 dollaria), (1, 80,60 dollaria, 60,60 dollaria))

ja sitten kuukaudessa 2 lisätään vielä 1 prosentin korot saldoihin (plus säännölliset kuukausimaksut):

# (("Kuukausi", "Sisar 1", "Sisar 2"), (0, 60 dollaria, 60 dollaria), (1, 80,60 dollaria, 60,60 dollaria), (2, $ 101.40, $ 101.20)) #

ja jatka …

# (("Kuukausi", "Sisar 1", "Sisar 2"), (0, 60 dollaria, 60 dollaria), (1, 80,60 dollaria, 60,60 dollaria), (2, $ 101.40, $ 101.20), (3, 122,41, 102,21 dollaria), (4, $ 143,63, $$ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

Vaikka ero on nyt vähäinen, se lisää useita iteraatioita huomattavaan määrään rahaa.