Kolmen numeron summa on 4. Jos ensimmäinen on kaksinkertainen ja kolmas kolminkertaistuu, summa on kaksi vähemmän kuin toinen. Neljä enemmän kuin ensimmäinen lisätty kolmanteen on kaksi enemmän kuin toinen. Etsi numerot?

Vastaus:

1st #= 2#, 2. #= 3#, 3. #= -1#

Selitys:

Luo kolme yhtälöä:

Anna 1. # = x #, 2. # = y # ja 3. = # Z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Poista muuttuja # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Ratkaise # X # poistamalla muuttuja # Z # kertomalla EQ. 1 + EQ. 3 mennessä #-2# ja lisäämällä EQ: lle. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Ratkaise # Z # laittamalla # X # osaksi EQ: ta. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 kanssa #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 kanssa #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Kerro EQ. 3 kanssa # X # mennessä #-1# ja lisää EQ. 2 kanssa # X #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Ratkaise # Y #, asettamalla molemmat #x "ja" z # yhdeksi yhtälöksi:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Ratkaisu: 1. #= 2#, 2. #= 3#, 3. #= -1#

TARKISTAA asettamalla kaikki kolme muuttujaa yhtälöiksi:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# TOTTA

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# TOTTA

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# TOTTA