Mikä on neliöjuuri 144-x ^ 2?

Määritelmän mukaan minkä tahansa numeron neliöjuuri on numero, joka jos kerrotaan itse, tuottaa alkuperäisen numeron.

Jos käytetään vain merkkiä neliöjuuresta, kuten #sqrt (25) #, perinteisesti oletetaan vain ei-negatiivinen luku, joka tuottaa alkuperäisen numeron (jos kyseessä on vain neliö). #5#, ei #-5#).

Jos haluamme sekä positiivisia että negatiivisia neliöjuuria, on tavallista käyttää #+-# merkki. Niin, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Jos se ei ole numero, joka ottaa neliöjuuren, mutta algebrallinen lauseke, saatat ehkä tulla toisen yksinkertaisemman algebraalisen ilmaisun kanssa, joka tuottaa neliömäisen alkuperäisen lausekkeen. Voit esimerkiksi rinnastaa

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(huomaa absoluuttinen arvo, koska, kuten edellä mainittiin, neliöjuuren merkki merkitsee perinteisesti vain ei-negatiivista arvoa).

Eräässä tämän ongelman tapauksessa ei ole yksinkertaisempaa neliöjuuren algebrallista ilmentymistä kuin

#sqrt (144-x ^ 2) #

Se, että #144=12^2# ja # X # on määritelty #2# saattaa johtaa joitakin oppilaita harhaan, mutta ei oikeuta edellä mainitun lausekkeen yksinkertaistamista.

Lisäksi on huomattava, että tätä ilmaisua pidetään tavallisesti alueella todellinen numerot (ellei nimenomaisesti ole ilmoitettu, että se on monimutkainen numeroita). Tämä merkitsee rajoitusta # X # olla alueella

# -12 <= x <= 12 #.

Vain jos # X # on tällä alueella, se neliö ei ylitä #144# ja neliöjuuri olisi olemassa todellinen numeroita.