Mikä on neliöjuuri 21?

Vastaus:

#21 = 3*7# ei ole neliökertoimia, joten sitä ei voida yksinkertaistaa #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # on irrationaalinen numero, jonka neliö on #21#

Selitys:

#sqrt (21) # ei ole järkevä numero, joten sitä ei voi ilmaista # P / q # joidenkin kokonaislukujen osalta #p, q # ja sen desimaalilaajennus ei toistu.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Se on ilmeinen toistuvana jatkuva murto-osa:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Jos haluat nähdä tämän laskemisen, katso http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Voimme saada hyvän lähentymisen #sqrt (21) # leikkaamalla jatkuva fraktio.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58 dot (3) #

Tämä on hyvä arvio, koska #55^2 = 21*12^2 + 1#