Mitä pyöristys ja merkittävät luvut ovat? + Esimerkki

VAROITUS: Tämä on pitkä vastaus. Se antaa kaikki säännöt ja monet esimerkit.

Merkittävät luvut ovat numerot, joita käytetään mitatun numeron esittämiseen. Ainoastaan oikealla oleva numero on epävarma. Oikealla olevalla numerolla on jonkin verran virheitä, mutta se on edelleen merkittävä.

Tarkat numerot arvo on täsmälleen tunnettu. Tarkan numeron arvossa ei ole virhettä tai epävarmuutta. Voit ajatella tarkkoja lukuja, joilla on ääretön määrä merkittäviä lukuja.

Esimerkkejä ovat numerot, jotka on saatu laskemalla yksittäisiä esineitä ja määriteltyjä numeroita (esim. 10 cm 1 m: ssä) ovat tarkkoja.

Mitatut numerot arvo, joka EI ole täsmälleen tiedossa mittausprosessin vuoksi. Epävarmuuden määrä riippuu mittauslaitteen tarkkuudesta.

Esimerkkejä ovat luvut, jotka saadaan mittaamalla esine jollakin mittauslaitteella.

SÄÄNNÖT MERKITTÄVIEN LUETTELOIDEN HAKEMISEKSI:

1. Ei-nolla-numerot ovat aina merkittäviä.
2. Kaikki muut merkittävien numeroiden väliset nollat ovat merkittäviä.
3. Johtavat nollat eivät ole merkittäviä.
4. Nollatulot ovat merkittäviä vain, jos ne tulevat desimaalin jälkeen ja niillä on merkittäviä lukuja vasemmalla.

esimerkit:

1. Kuinka monta merkittävää numeroa on 0,077?

   Vastaus: Kaksi. Johtavat nollat eivät ole merkittäviä.

2. Kuinka monta merkittävää numeroa on 206 cm: n mittauksessa? Vastaus: Kolme. Nolla on merkittävä, koska se on kahden merkittävän luvun välillä. Nollatulot ovat merkittäviä vain, jos ne tulevat desimaalin jälkeen ja niillä on merkittäviä lukuja vasemmalla.
3. Kuinka monta merkittävää numeroa on mittauksessa 206,0 ° C? Vastaus: Neljä. Ensimmäinen nolla on merkittävä, koska se on kahden merkittävän luvun välillä. Nollapiste on merkittävä, koska se tulee desimaalin jälkeen ja siinä on merkittäviä lukuja vasemmalla.

pyöristys tarkoittaa numeeristen numeroiden määrän vähentämistä tiettyjen sääntöjen mukaisesti.

KESTÄVÄT SÄÄNNÖT:

1. Kun lisäät tai vähennät numeroita, etsi numero, joka tunnetaan vähiten desimaaleja. Sitten pyöristetään tulos siihen desimaaliin.
2. Kun numeroita kerrotaan tai jaetaan, etsi numero vähiten merkitseviä lukuja. Pyöritä sitten tulos moniin merkittäviin lukuihin.
3. Jos joko ympäröimättömän tuloksen tai 2 säännön mukaisesti pyöristetyn tuloksen johtava merkitsevä luku on 1, eikä yksikään operandeista ole 1: tä johtavana merkittävänä numerona, pidä ylimääräinen merkittävä luku tuloksena varmistaen, että johtava numero jää 1.
4. Kun lasket numeron tai otat sen neliöjuuren, lasketaan numeron merkittävät luvut. Sitten pyöristämme tuloksen siihen moniin merkittäviin lukuihin.
5. Jos joko ympäröimättömän tuloksen tai työjärjestyksen 4 mukaisesti pyöristetyn tuloksen 1 on sen johtava merkittävä numero, ja operandin johtava merkittävä luku ei ole 1, pidä ylimääräinen merkittävä luku tuloksessa.
6. Laskemalla ja määritellyillä numeroilla saaduilla numeroilla on ääretön määrä merkittäviä lukuja.
7. Jotta vältetään "pyöristysvirhe" monivaiheisiin laskelmiin, pidä ylimääräinen merkittävä luku välituloksille. Pyöritä sitten oikein, kun saavutat lopputuloksen.

Esimerkit:

Pyöritä vastaukset oikeaan määrään merkittäviä lukuja:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Vastaus = #423#. 405 tunnetaan vain paikoilla. Sääntö 1 sanoo, että tulos on pyöristettävä paikkoihin.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Vastaus = #0.003 32#. Sekä 0,0496 että 32,0 tunnetaan vain kolmella merkittävällä luvulla. Sääntö 2 sanoo, että tulos on pyöristettävä kolmeen merkittävään lukuun.
3. 3.7 × 2.8; Vastaus = #10.4#. Säännön 2 jälkeen annamme meille 10: n. Tämä on tarkka vain yhdelle osalle 10: stä. Tämä on olennaisesti vähemmän tarkka kuin kumpikaan kahdesta operandista. Pyrimme sen sijaan ylimääräisen tarkkuuden puolella ja kirjoittamaan 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Vastaus = #17#. Tällä kertaa 1.6 tunnetaan vain 1 osaan 16: ssa, joten tulos on pyöristettävä 17: een 16,6: een.
5. 38 × 5.22; Vastaus = #198#. Sääntö 2 antaisi meille 2,0 x 10², mutta koska ympäröimätön tulos on 198.36, Sääntö 3 sanoo pitävänsä ylimääräisen merkittävän luvun.
6. #7.81/80#. Vastaus = #0.10#. 80: lla on yksi merkittävä luku. Sääntö 2 sanoo pyöreän 0,097 - 625: n ja 0,1: n välillä, jolloin 3 säännön mukaan meidän on pidettävä toinen merkittävä luku.

   0,098: n kirjoittaminen merkitsisi epävarmuutta yhdestä osasta 98: ssa. Tämä on aivan liian optimistinen, koska 80 on epävarma yhdellä osalla 8: sta. Joten pidämme 1 johtavana numerona ja kirjoitamme 0.10.

7. (5.8)²; Vastaus = #34#. 5.8 on tunnettu kahdesta merkittävästä luvusta, joten 4 säännön mukaan tulos on pyöristettävä kahteen merkittävään lukuun.
8. (3.9)²; Vastaus = #15.2#. Sääntö 4 ennustaa 15: n vastauksen. 15: n johtava numero on 1, mutta 3,9: n johtava numero ei ole 1. Sääntö 5 sanoo, että meidän pitäisi pitää ylimääräinen merkittävä luku tuloksessa.
9. # 0.0144#; Vastaus = #0.120#. Numerolla 0.0144 on kolme merkittävää lukua. Sääntö 4 sanoo, että vastauksessa pitäisi olla sama määrä merkittäviä lukuja.
10. (40)²; Vastaus = #1.6 × 10³#. Numerolla 40 on yksi merkittävä luku. Sääntö 4 antaisi 2 x 10³, mutta ympäröimättömällä tuloksella on 1 johtavaksi numeroksi, joten sääntö 5 sanoo pitävänsä ylimääräisen merkittävän luvun.
11. Jos kymmenen marmoria on 265,7 g: n massa, mikä on marmorin keskimääräinen massa? Vastaus = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. 10: llä on ääretön määrä merkittäviä lukuja, joten 6 säännön mukaan vastaus on neljä merkittävää lukua.
12. Laske ympyrän ympärysmitta, jonka säde on 2,86 m. Vastaus: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. 2 on tarkka, ja laskin tallentaa π-arvon moniin merkittäviin lukuihin, joten kehotamme 3 sääntöä saamaan tulos neljällä merkittävällä luvulla.