Onko f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) kasvaa tai laskee x = 1?

Vastaus:

Lisääntyvä

Selitys:

Jotta voisimme määrittää, onko kuvaaja kasvamassa tai laskussa tietyssä kohdassa, voimme käyttää ensimmäistä johdannaista.

• Arvot, joissa #f '(x)> 0 #, #F (x) # kasvaa, kun kaltevuus on positiivinen.
• Arvot, joissa #f '(x) <0 #, #F (x) # laskee, kun gradientti on negatiivinen.

eriyttäminen #F (x) #, Meidän on käytettävä osamääräystä.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Päästää # U = x ^ 2-3x-2 # ja # V = x + 1 #

sitten # U '= 2x-3 # ja # V '= 1 #

Niin #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Subbing sisään # X = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Koska #f '(x)> 0 # varten # X = 1 #, #F (x) # on kasvamassa # X = 1 #