Oletetaan, että g on funktio, jonka johdannainen on g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Onko g kasvaa, laskee tai ei ole x = 0?

Vastaus:

Lisääntyvä

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## X ##sisään## RR # niin # G # on kasvamassa # RR # ja niin on # X_0 = 0 #

Toinen lähestymistapa

#G '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) = (x ^ 3 + x) "# #<=>#

# G #, # X ^ 3 + x # ovat jatkuvia # RR # ja niillä on yhtäläiset johdannaiset, siksi on olemassa # C ##sisään## RR # kanssa

#G (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ##sisään## RR #

oletettu # X_1 #,# X_2 ##sisään## RR # kanssa # X_1 <## X_2 # #(1)#

# X_1 <## X_2 # #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + C <## X_2 ^ 3 + C # #(2)#

alkaen #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + C <## X_2 ^ 3 + x_2 + C # #<=>#

#G (x_1) <##G (x_2) # #-># # G # kasvaa vuonna # RR # ja niin edelleen # X_0 = 0 ##sisään## RR #