Mikä on seuraavien tietojen varianssi, 2 4 5 7? Näytä työ. [Vaiheet].

Vastaus:

#COLOR (punainen) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Selitys:

Jos haluat löytää varianssin, meidän on ensin laskettava keskiarvo.

Keskiarvon laskemiseen yksinkertaisesti lisätään kaikki datapisteet ja jaetaan sitten datapisteiden lukumäärällä.

Keskiarvon kaava # MU # on

# Mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Missä # X_k # on # K #tietopiste, ja # N # on datapisteiden lukumäärä.

Tietojemme joukossa on:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Joten keskiarvo on

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Nyt laskea varianssi, selvitämme, kuinka kaukana kukin datapiste on keskiarvosta, sitten neliöi jokainen näistä arvoista, lisää ne ja jaa datapisteiden lukumäärällä.

Varianssille annetaan symboli # Sigma ^ 2 #

Varianssin kaava on:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Joten meidän tietojemme osalta:

# Sigma ^ 2 = ((2-4,5) ^ 2 + (4-4,5) ^ 2 + (5-4,5) ^ 2 + (7-4,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = väri (punainen) 3,25 #