Olkoon S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Etsi ehto a, b ja c niin, että v = (a, b, c) on lineaarinen yhdistelmä v1, v2 ja v3?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

# V_1, v_2 # ja # V_3 # jänneväli # RR ^ 3 # koska

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

niin, mikä tahansa vektori #v RR ^ 3: ssa voidaan tuottaa lineaarisena yhdistelmänä # V_1, v_2 # ja # V_3 #

Ehto on

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # vastaa lineaarista järjestelmää

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b) (c)) #

Ratkaisu # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # meillä on # V # viittauksessa # V_1, v_2, v_2 #

Anna veca = <- 2,3> ja vecb = <- 5, k>. Etsi k niin, että veca ja vecb ovat ortogonaalisia. Etsi k niin, että a ja b ovat ortogonaalisia?

Vanh {a} quad ja "quad vec {b} quad" ovat ortogonaalisia juuri silloin, kun: "qquadquad qadquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad / 3. # "Muista, että kahdelle vektorille:" quad vec {a}, vec {b}, "meillä on:" quad vec {a} quad ja "quad vec {b} ovat ortogonaalisia "qad quad hArr qad quad vec {a} cdot v. {b} = 0." Näin: "q <2, 3> quad" ja "nel <-5, k> quad quad ovat ortogonaalisia "quad quad hArr" qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad quad hArr qquad qad quad (-2) (-5) +

Olkoon f lineaarinen funktio niin, että f (-1) = - 2 ja f (1) = 4.Löydään yhtälö lineaariselle funktiolle f ja sitten kuvaaja y = f (x) koordinaattiverkossa?

Y = 3x + 1 Koska f on lineaarinen funktio eli linja, jossa f (-1) = - 2 ja f (1) = 4, tämä tarkoittaa, että se kulkee (-1, -2) ja (1,4 ) Huomaa, että vain yksi rivi voi kulkea kahden pisteen kautta ja jos pisteet ovat (x_1, y_1) ja (x_2, y_2), yhtälö on (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) ja siten (-1, -2) ja (1,4): n läpi kulkevan linjan yhtälö on (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) tai (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 ja kerrotaan 6: lla tai 3: lla (x + 1) = y + 2 tai y = 3x + 1

Olkoon f (x) = 3x + 1 f: R -> R. Etsi lineaarinen funktio h: R -> R siten, että: h (f (x)) = 6x - 1?

H (x) = 2x-3> ", koska" h (x) "on lineaarinen funktio" "anna" h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b väri (valkoinen) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. "nyt" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 väri (sininen) "vertaile kertoimia kuten termit "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3