Mikä on minkä tahansa linjan (15, -12) ja (24,27) läpi kulkevan linjan kaltevuus?

Vastaus:

#-3/13#

Selitys:

Anna tietyn pisteen kulkevan viivan kaltevuus olla # M #.

# M = (27 - (- 12)) / (24-15) = (27 + 12) / 9 = 39/9 = 13/3 #

Anna linjan kaltevuus, joka on kohtisuorassa kyseisiä pisteitä kulkevaan linjaan nähden # M '#.

Sitten # m * m '= - 1 tarkoittaa m' = - 1 / m = -1 / (13/3) #

#implies m '= - 3/13 #

Niinpä vaaditun linjan kaltevuus on #-3/13#.

Vastaus:

Minkä tahansa riviin nähden kohtisuorassa oleva rinne on: #-3/13#

Selitys:

Temppu on vain muistaa, että jos ensimmäisen rivin kaltevuus on # M # siihen nähden kohtisuorassa oleva (normaali) gradientti on # (- 1) XX1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) (ensimmäisen rivin kaltevuus (kaltevuus)) #

Päästää # M_1 # olla ensimmäisen rivin kaltevuus

Sitten

# M_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Olettaen että

# (x_1, y_1) -> (15, -12) #

# (x_2, y_2) -> (24,27) #

Meillä on:

#color (sininen) (m_1 = (27 - (- 12)) / (24-15) väri (valkoinen) (….) -> väri (valkoinen) (….) 39/9) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) (toisen rivin kaltevuus (kaltevuus)))

Päästää # M_2 # olla toisen rivin kaltevuus

Sitten

# m_2 = (- 1) xx1 / m_1color (valkoinen) (….) -> väri (valkoinen) (….) (- 1) xx 9/39 #

#color (sininen) (m_2 = - (9: 3) / (39-: 3) = -3 / 13) #