Milloin tiedän milloin käyttää "neliön täyttämistä"?

Vastaus:

Se riippuu siitä, mistä tiedoista yrität saada ja kuinka yksinkertainen on kvadrataalinen ongelma.

Selitys:

Jos yrität löytää parabolan pisteestä, jota kuvaa nelikulmainen yhtälö, neliön täyttäminen on luonnollisin tapa tehdä se.

Jos yrität löytää kvadratiivisen yhtälön juuret, neliön täyttäminen "toimii aina" siinä mielessä, että se ei edellytä, että tekijät ovat järkeviä ja siinä mielessä, että se antaa sinulle monimutkaiset juuret, jos neliöjuuren juuret eivät ole todellisia.

Toisaalta saattaa olla selvää tai helposti löydettävissä olevia tekijöitä, jotka ovat hieman nopeampia.

Oletetaan esimerkiksi, että yrität faktoroida neliö:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Se näyttää hieman työlästä tehdä, mutta huomaa, että kertoimien summa (#37-13-24#) on #0#. Tämä tarkoittaa sitä #f (1) = 0 # ja # (X-1) # on tekijä #F (x) #. Sitten on helppo löytää toinen tekijä:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Jos neliö on ilmeisesti lomakkeesta # ^ 2 + 2AB + b ^ 2 # sitten tiedän, että se on jo neliö, yhtä suuri kuin # (A + b) ^ 2 #. Esimerkiksi:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # kanssa # A = 3x # ja # B = -4 #.

Yleensä voit suorittaa ruudun seuraavasti:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

En yleensä tarkista ensin #Delta = b ^ 2-4ac # nähdä, jos olen edessänne neliömetriä, joka tekee hienosti tai minun on käytettävä raskaampia menetelmiä.