Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (5, 8) ja (4, 6). Jos kolmion alue on 36, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Annettu pari muodostaa pohjan, pituuden #sqrt {5} #, ja yhteiset sivut ovat pituisia #sqrt {1038.05} #,

Selitys:

Heitä kutsutaan pisteiksi.

Pidän tästä, koska meille ei kerrottu, onko meille annettu yhteinen puoli tai pohja. Katsotaanpa kolmiot, jotka tekevät alueen 36 ja selvittävät, jotka ovat tasakylkisiä myöhemmin.

Soita pisteet #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

Voimme välittömästi sanoa

#AB = qrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

Kengännauha kaava antaa alueelle

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y t #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # ja # quad y = 2x - 74 #

Se on kaksi rinnakkaista linjaa ja mikä tahansa kohta #C (x, y) # jompikumpi niistä tekee #text {alueella} (ABC) = 36. #

Mitkä ovat tasakokoisia? On kolme mahdollisuutta: AB on perusta, BC on perusta, tai AC on perusta. Kaksi on samoja yhteneväisiä kolmioita, mutta antaa niiden käyttöön:

Asia AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Se täyttää # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # kun

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4 k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24,3) + 70 = 21,4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33,3 #

#y = 2 (33,3) - 74 = -7,4 #

#C (-24.3, 21.4) # sivupituudet

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33,3, -7,4) # sivupituudet

#AC = sqrt {(5 - 33,3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7,4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

tapaus AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Se on kipu, koska quadratics ei perunut. Tapaamme

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # mitään todellisia ratkaisuja

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # mitään todellisia ratkaisuja

Ei mitään täällä.

tapaus AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y).

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # mitään ratkaisuja

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # mitään ratkaisuja