Miten löydät kriittiset pisteet f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) ja paikallinen max ja min?

Vastaus:

Kriittiset kohdat ovat:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #on vähimmäispiste

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # on maksimipiste.

Selitys:

Löydät kriittiset kohdat, jotka meidän on löydettävä #f '(x) #

ratkaise sitten #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((sinx) (2 + cosx) - (2 + cosx)' sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Siitä asti kun # Cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # meillä on:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Olkaamme dolce #f '(x) = 0 #löytää kriittiset kohdat:

#f '(x) = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# RArr2cosx = -1 #

# RArrcosx = -1/2 #

#cos (pl- (pi / 3)) = - 1/2 #

tai

#cos (pi + (pi / 3)) = - 1/2 #

Siksi, # X = pl- (pi / 3) = (2pi) / 3 #

tai # X = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Laske #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Siitä asti kun#F (x) # vähenee # (0, (2pi) / 3) #

Sitten# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # on vähimmäispiste

Sen jälkeen toiminto kasvaa # X = (4 (pi) / 3) # sitten kohta

# ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) # on maksimipiste.