Mikä on yhtälö linjan välillä (5, -6) ja (4,2)?

Vastaus:

# (y - väri (punainen) (2)) = väri (sininen) (- 8) (x - väri (punainen) (4)) #

Tai

#y = -8x + 34 #

Tai

# (y + väri (punainen) (6)) = väri (sininen) (- 8) (x - väri (punainen) (5)) #

Selitys:

Piste-kaltevuuskaavaa voidaan käyttää tämän yhtälön löytämiseen. Meidän on kuitenkin ensin löydettävä rinne, joka löytyy käyttämällä kahta pistettä rivillä.

Rinne löytyy käyttämällä kaavaa: #m = (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) / (väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1))

Missä # M # on rinne ja (#color (sininen) (x_1, y_1) #) ja (#color (punainen) (x_2, y_2) #) ovat linjan kaksi pistettä.

Arvojen korvaaminen ongelmasta antaa:

#m = (väri (punainen) (2) - väri (sininen) (- 6)) / (väri (punainen) (4) - väri (sininen) (5)) #

#m = (väri (punainen) (2) + väri (sininen) (6)) / (väri (punainen) (4) - väri (sininen) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

Kaltevuutta ja jompaakumpaa pistettä voidaan nyt käyttää piste-kaltevuuskaavan kanssa yhtälön löytämiseksi riville.

Piste-kaltevuuskaava ilmoittaa: # (y - väri (punainen) (y_1)) = väri (sininen) (m) (x - väri (punainen) (x_1)) #

Missä #COLOR (sininen) (m) # on rinne ja #color (punainen) (((x_1, y_1))) # on kohta, jonka linja kulkee.

Laskennan kaltevuuden ja toisen pisteen korvaaminen antaa:

# (y - väri (punainen) (2)) = väri (sininen) (- 8) (x - väri (punainen) (4)) #

Vaihtoehtoisesti voimme muuntaa tutumpi rinne-sieppausmuodon ratkaisemalla # Y #:

#y - väri (punainen) (2) = (väri (sininen) (- 8) xx x) - (väri (sininen) (- 8) xx väri (punainen) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + väri (punainen) (2) = -8x + 32 + väri (punainen) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Tai voimme käyttää piste-rinteen kaavaa ja ensimmäistä pistettä:

# (y - väri (punainen) (- 6)) = väri (sininen) (- 8) (x - väri (punainen) (5)) #

# (y + väri (punainen) (6)) = väri (sininen) (- 8) (x - väri (punainen) (5)) #

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

Katso alempaa. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

D = (c + a x_0 + b y_0) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Olkoon l-> a x + by + c = 0 ja p_0 = (x_0, y_0) pistettä, joka ei ole l: llä. Oletetaan, että b ne 0 ja kutsuvat d ^ 2 = (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 sen jälkeen kun y = - (a x + c) / b on d ^ 2: n korvaaminen, meillä on d ^ 2 = ( x - x_0) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_0) ^ 2. Seuraava vaihe on löytää d ^ 2-vähimmäismäärä x: n suhteen, joten löydämme x: n, että d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_0) - (2 a ((c + ax) / b + y_0 )) / b = 0. Tämä tapahtuu x = (b ^ 2 x_0 - ab y_0-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) nyt,