Mikä on yhtälö parabolasta, jonka tarkennus on (3, -2) ja suorakulmainen linja y = 2?

Vastaus:

# X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Selitys:

Anna heidän olla piste # (X, y) # parabolassa. Sen etäisyys tarkennuksesta osoitteeseen #(3,-2)# on

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

ja sen etäisyys suorakaistasta # Y = 2 # tulee olemaan # Y-2 #

Näin ollen yhtälö olisi

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # tai

# (X-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # tai

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # tai

# X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

kaavio {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7.08, 12.92, -7.76, 2.24}

Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.

Mikä on yhtälö parabolasta, jonka tarkennus on (-2, 6) ja piste (-2, 9)? Mitä jos tarkennus ja kärki kytketään?

Yhtälö on y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Toinen yhtälö on y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Tarkennus on F = (- 2,6) ja huippu on V = (- 2,9). piste on tarkennuksen keskipiste ja suorakulma (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Kaikki parabolan pisteet (x, y) ovat yhtä kaukana tarkennuksesta ja suora y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 kaavio {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} Toinen tapaus on Tarkennus on F = (- 2,9) ja k

Mikä on yhtälö parabolasta, jonka kärki on (2,3) ja tarkennus (6,3)?

(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) on parabolan yhtälö. Aina kun vertex (h, k) on meille tiedossa, meidän on mieluiten käytettävä parabolan huippumuotoa: (y k) 2 = 4a (x h) vaakasuoralle parabolalle (x h) 2 = 4a (y k) verbaalisen parabolan + ve, kun tarkennus on yläpisteen yläpuolella (pystysuora parabola), tai kun tarkennus on vertexin oikealla puolella (vaakasuora parabola) -ve, kun tarkennus on pisteiden alapuolella (pystysuora parabola) tai kun tarkennus on vasemmalla Vertex (horisontaalinen parabola) Annettu Vertex (2,3) ja tarkennus (6,3) Voidaan helposti huomata, että tarkennus ja k