Miten muunnetaan r = 2 synti teeta karteesiseen muotoon?

Vastaus:

Hyödynnä muutamia kaavoja ja yksinkertaista. Katso alempaa.

Selitys:

Kun käsittelet polaaristen ja suorakulmaisten koordinaattien välisiä muutoksia, muista aina nämä kaavat:

• # X = rcostheta #
• # Y = rsintheta #
• # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

alkaen # Y = rsintheta #, näemme, että molemmat puolet jakautuvat # R # antaa meille # Y / r = sintheta #. Siksi voimme korvata # Sintheta # sisään # R = 2sintheta # kanssa # Y / r #:

# R = 2sintheta #

# -> R = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2v #

Voimme myös korvata # R ^ 2 # kanssa # X ^ 2 + y ^ 2 #, koska # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# R ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2v #

Voisimme jättää sen siihen, mutta jos olet kiinnostunut …

Edelleen yksinkertaistaminen

Jos vähennämme # 2v # molemmilta puolilta päädymme tähän:

# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Huomaa, että voimme suorittaa neliön # Y ^ 2-2y #:

# X ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

Ja miten siitä! Me päädymme ympyrän yhtälöön keskellä # (H, k) -> (0,1) # ja säde #1#. Tiedämme, että muodon polaariset yhtälöt # Y = asintheta # muodostavat ympyrät ja vahvistimme sen vain suorakulmaisten koordinaattien avulla.