Mikä on tämän kysymyksen lähestymistapa?

Vastaus:

1) # ^ 2 / p ^ 2 #

Selitys:

Tämä on ensimmäinen yritys, ja se voi olla monimutkaisempi kuin on tarpeen, mutta:

Yritä pitää ongelma melko symmetrisenä …

Päästää # M # olla keskiarvo #alfa, beeta, gamma, delta # ja # H # puolet yhteisestä erosta.

Sitten:

# {(alfa = m - 3h), (beeta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

ja:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (valkoinen) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (valkoinen) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Niin:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

ja:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (valkoinen) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (valkoinen) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (valkoinen) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Voimme sitten yksinkertaisesti korvata # H # kanssa # -H # ja # A # kanssa # P # löytää:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Niin:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Vastaus:

1) # ^ 2 / p ^ 2 #

Selitys:

Tässä on yksinkertaisempi menetelmä …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (valkoinen) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + aakkoset) #

#color (valkoinen) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Niin:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (valkoinen) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (valkoinen) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beeta ^ 2-4alhabeta) #

#color (valkoinen) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alphabeta + beeta ^ 2) #

#color (valkoinen) (D_1) = a ^ 2 (alfa-beeta) ^ 2 #

Samalla lailla:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Mutta #alfa, beeta, gamma, delta # ovat aritmeettisessa etenemässä. Niin:

# gamma-delta = beeta-alfa #

ja:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beeta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #