Miten erotat f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) tuotesääntöä käyttäen?

Vastaus:

Vastaus on # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, joka yksinkertaistaa # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Selitys:

Tuotesäännön mukaan

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Tämä tarkoittaa vain sitä, että kun erotat tuotteen, teet ensimmäisen johdannaisen, jätät toisen yksin, sekä toisen johdannaisen, jätä ensimmäinen yksin.

Joten ensimmäinen olisi # (x ^ 3 - 3x) # ja toinen olisi # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Okei, nyt ensimmäisen johdannaisen # 3x ^ 2-3 #, kertaa toinen on # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Toisen johdannainen on # (2 * 2x + 3 + 0) #, tai vain # (4x + 3) #.

Kerro se ensimmäisellä kerralla ja saat # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Lisää molemmat osat yhteen nyt: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Jos kerrot sen kaiken ulos ja yksinkertaistat, sinun pitäisi saada # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Vastaus:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Selitys:

Tuotesäännössä todetaan, että # F # sellainen, että;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Toiminto # F # on annettu #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, jonka voimme jakaa kahteen toimintoon # G # ja # H #, missä;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Sovellettaessa vallan sääntöä näemme sen;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

kytkemällä # G #, # G "#, # H #, ja # H '# voimamme säännön toimintoomme saamme;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #