Mikä on lauseke neliöakselin ^ 2 + bx ^ 2 + c juurien summasta?

Vastaus:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Selitys:

Tiedämme neljännen kaavan mukaan

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Joten kaksi ratkaisumme ovat

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Siksi summa annetaan

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Kokeile muutamia helppoja esimerkkejä. Yhtälössä # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, meillä on juuret #x = -3 # ja # x = -2 #. Summa on #-3 + (-2) = -5#. Käytämme yllä olevaa kaavaa käyttämällä

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Mikä on sama tulos, jos saimme ne käsin.

Toinen esimerkki voidaan käyttää # x ^ 2 - 1 = 0 #. Tässä, #x = + 1 # ja #x = -1 #. Siksi,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Ei ole # X # aikavälillä yhtälössä # B # on selvästi #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Tämä kaava ei selvästikään toimi ei-kvadratuurisilla yhtälöillä (se on sanottava, että on oltava tutkinto-aika #2#ja tutkinto #2# aikavälin on oltava yhtälön enimmäisaste, tai muuten kaava ei toimi oikein).

Toivottavasti tämä auttaa!