Mikä yhtälö on y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 kirjoitettu kärki-muodossa?

Vastaus:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Selitys:

Tämä on vähän huono kysymys. Ei ole heti ilmeistä, että tämä on parabola, mutta "vertex-muoto" on eräänlainen yhtälö. Se on parabola, lähemmin tarkastellaan, mikä on onnekas … Se on sama kuin "neliön täyttäminen" - haluamme yhtälön muodossa #a (x-h) ^ 2 + k #.

Jotta sinne pääsee täältä, kerrottelemme ensin kaksi suluista, keräämme sitten ehdot ja jaetaan sitten, jotta # X ^ 2 # kerroin 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Sitten löydämme neliön, joka antaa meille oikean # X # kerroin. Huomaa, että yleensä

# (X + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Joten valitsemme # N # olla puolet nykyisestä # X # kerroin, ts. #7/2#. Sitten meidän on vähennettävä ylimääräinen # N ^ 2 = 49/4 # että olemme ottaneet käyttöön. Niin

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Kerro takaisin saadaksesi # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #