Hiukkanen heitetään kolmion yli vaakasuoran pohjan toisesta päästä ja laiduntaa huippu laskee pohjan toiseen päähän. Jos alfa- ja beetakulmat ovat pohjakulmat ja theta on heijastuskulma, Todista, että tan-theta = tan alpha + tan beta?

Koska hiukkaset heitetään heijastuskulma # Theta # yli kolmion # DeltaACB # sen toisesta päästä # A # vaakasuoran pohjan # AB # Kohdistettu X-akselin suuntaan ja se lopulta menee toiseen päähän # B #pohjan, laiduntamalla kärki #C (x, y) #

Päästää # U # olla projisointinopeus, # T # olla lentoaika # R = AB # olla vaakasuora alue ja # T # on aika, jonka hiukkanen saavuttaa C: ssä # (X, y) #

Projektorin nopeuden vaakakomponentti # -> ucostheta #

Projektorin nopeuden pystykomponentti # -> usintheta #

Ottaen huomioon liikkeen painovoiman ilman ilmanvastusta voimme kirjoittaa

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# X = ucosthetat ………………. 2 #

yhdistämällä 1 ja 2 saamme

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Väri (sininen) (y / x = tantheta - ((GSEC ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Nyt lennon aikana # T # pystysuuntainen siirtymä on nolla

Niin

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Näin ollen horisontaalinen siirtymä lennon aikana eli alue on

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (GSEC ^ 2theta) #

# => Väri (sininen) ((GSEC ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Yhdistämällä 3 ja 4 saamme

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # siitä asti kun #COLOR (punainen) (y / x = tanalpha) # kuvasta

Niin # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R x)) #

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R x) #

# => Tantheta = tanalpha + y / (R x) # laskemisesta #COLOR (punainen) (xtanalpha = y) #

Lopuksi meillä on kuvasta #COLOR (magenta) (y / (R x) = tanbeta) #

Siksi saamme vaaditun suhteen

#COLOR (vihreä) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #