Vastaus:
Väheneminen # (0, oo) #
Selitys:
Voit määrittää, milloin toiminto kasvaa tai laskee, otamme ensimmäisen johdannaisen ja määritetään, missä se on positiivinen tai negatiivinen.
Positiivinen ensimmäinen johdannainen merkitsee kasvavaa funktiota ja negatiivinen ensimmäinen johdannainen merkitsee vähenevää funktiota.
Kuitenkin absoluuttinen arvo annetussa toiminnossa estää meitä erottamasta heti, joten meidän on käsiteltävä sitä ja saat tämän toiminnon paloittain.
Tarkastellaan lyhyesti # | X | # omillaan.
Päällä # (- oo, 0), x <0, # niin # | X | = -x #
Päällä # (0, oo), x> 0, # niin # | X | = x #
Näin ollen # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
Ja edelleen # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Sitten meillä on paloiteltu toiminto
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Erotetaan:
Päällä # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
Päällä # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Meillä on negatiivinen ensimmäinen johdannainen aikavälillä # (0, oo), # joten toiminto vähenee # (0, oo) #
Vastaus:
Väheneminen sisään # (0, + oo) #
Selitys:
#F (x) = 1 | x | #, # X ##sisään## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Tämän seurauksena #f '(x) <0 #,# X ##sisään## (0, + oo) # # F # vähenee vuonna # (0, + oo) #
Kaavio, joka myös auttaa
kaavio -10, 10, -5, 5
