Ratkaise (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Mitkä ovat x- ja y-arvot?

Vastaus:

Nämä kaksi ratkaisua ovat: # (x, y) = (0,0) # ja # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Selitys:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Aloita # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Kerro #5# ja tekijä oikealla puolella:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Kerää toisella puolella:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Tekijä # (X-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Niin # X-Y = 0 # tai # x + y-1 = 0 #

Tämä antaa meille: # Y = x # tai #y = 1-x #

Käytä nyt ensimmäisiä kahta ilmaisua yhdessä näiden ratkaisujen kanssa # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Johtaa: # 15x + 5v = 8x-8Y #.

Niin # 7x + 13y = 0 #

Ratkaisu 1

Nyt, milloin # Y = x #, saamme # 20x = 0 #, niin # X = 0 # ja näin # Y = 0 #

Ratkaisu 2

Kun # Y = 1-x #, saamme

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # ja

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Näiden ratkaisujen tarkistaminen

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

varten #(0,0)#, saamme

#0/8 = 0/5 =0/5#

varten #(13/6, -7/6)#, saamme:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#