3x3 ei-yksittäismatriisien lukumäärä, jossa on neljä merkintää 1 ja kaikki muut merkinnät ovat 0, on? a) 5 b) 6 c) vähintään 7 d) alle 4

Vastaus:

On täsmälleen #36# tällaiset ei-singulaariset matriisit, joten c) on oikea vastaus.

Selitys:

Tarkastellaan ensin ei-singulaaristen matriisien lukumäärää #3# merkinnät ovat #1# ja loput #0#.

Heillä on oltava yksi #1# jokaisessa rivissä ja sarakkeissa, joten ainoat mahdollisuudet ovat:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Jokaiselle näistä #6# mahdollisuuksista voimme tehdä jonkin jäljellä olevista kuudesta #0#on a #1#. Nämä ovat kaikki erotettavissa. Joten on yhteensä # 6 xx 6 = 36 # ei-yksikkö # 3xx3 # matriisit #4# merkinnät ovat #1# ja loput #5# merkinnät #0#.