Mitkä ovat leikkauspisteet y = 2x + 3 ja y = x + 5?

Oletetaan, että erotimme muuttujat # X_1 #, # X_2 #, # Y_1 #, ja # Y_2 # tarroja, yleisesti, jos kumpikaan ei leikkaa toista.

# matbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# matbf (y_2 = x_2 + 5) #

risteyksessä tapahtuu, kun kaavioita on yhtä suuri arvot # X # ja # Y # samaan aikaan. On vain yksi ratkaisu, koska kaksi suoraa voi leikata vain kerran. (Toisaalta kaksi kaarevaa viivaa voi leikata kahdesti.)

Ratkaisu on koordinoida # (X, y #) sellainen, että # y_1 = y_2 # ja # x_1 = x_2 #.

Se, mitä voimme tehdä, on olettaa, että # y_1 = y_2 # ja # x_1 = x_2 #. Siksi saamme:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Vähentää # X_1 # molemmilta puolilta saadaksesi:

# x_1 + 3 = 5 #

Sitten vähennän #3# molemmilta puolilta saadaksesi:

#color (sininen) (x_1 = x_2 = 2) #

Nyt, koska ratkaisun koordinaatti vaatii, että meillä on molemmat # X # ja # Y #, meidän on ratkaistava # Y #.

#color (sininen) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = väri (sininen) (7) #

Ja vain sen osoittamiseksi # y_1 = y_2 # jos # x_1 = x_2 #:

#color (vihreä) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = väri (vihreä) (7 = y_1) #

Lopuksi, tämä tarkoittaa, että ratkaisumme koordinaatti on:

#COLOR (sininen) ("(" 2,7 ")") #