Miten vahvistat? Tan x + cos x = sin x (sek x + cotan x)

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

# LHS = tanx + cosx #

# = Sinx / cosx + cosx #

# = Sinx (1 / cosx + cosx / sinx) #

# = Sinx (secx + cotx) = RHS #

Vastaus:

Katso alla oleva todistus

Selitys:

Me tarvitsemme

# Secx = 1 / cosx #

# Tanx = sinx / cosx #

# Cotx = cosx / sinx #

Siksi, # LHS = tanx + cosx #

# = Sinx / cosx + cosx #

# = Sinx (1 / cosx + cosx / sinx) #

# = Sinx (secx + cotx) #

# = RHS #

# QED #

Miten vahvistat 2 (tan (2A)) * (2 (cos ^ 2 (2A) - sin ^ 2 (4A)) = sin (8A)?

Näkyy alla 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = vasen ja RHS = oikea puoli. Joten aloitan vasemmalla puolella ja osoitan, että se on oikeanpuoleinen. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A) si

Miten vahvistat [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Todiste alhaalla ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) laajentaminen, ja voimme käyttää tätä: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identiteetti: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Miten vahvistat (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx?

Alla oleva todistus Kuutio-a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx +) cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identiteetti: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx