Miten vahvistat 2 (tan (2A)) * (2 (cos ^ 2 (2A) - sin ^ 2 (4A)) = sin (8A)?

Vastaus:

nähtävissä alla

Selitys:

# 2tan (2A) xx2 cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A) = sin (8A) #

LHS = vasen ja RHS = oikea puoli. Joten aloitan vasemmalla puolella ja osoitan, että se on oikeanpuoleinen.

# LHS = 2tan (2A) xx 2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A) #

# = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) #

# = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) #

# = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) #

# = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) #

# = 2sin (2 (2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) #

# = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) #

# = 2sin (4A) -4sin (4A) sin ^ 2 (2A) #

# = 2sin (4A) 1-2sin ^ 2 (2A) #

# = 2sin (4A) cos2 (2A) #

# = 2sin (4A) cos (4A) #

# = Sin (2 (4A)) #

# = Sin (8A) #

# = RHS #