Mitkä ovat P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

Vastaus:

"Mahdolliset" kiinteät nollat ovat: #+-1, +-2, +-4#

Itse asiassa #P (p) # ei ole rationaalisia nollia.

Selitys:

Ottaen huomioon:

#P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 #

Rationaalisten juuriteorioiden mukaan kaikki rationaaliset nollat #P (p) # ovat näkyvissä muodossa # P / q # kokonaislukuihin #p, q # kanssa # P # jakajan vakioajasta #-4# ja # Q # kertoimen jakaja #1# johtavasta termistä.

Tämä tarkoittaa, että ainoat mahdolliset rationaaliset nollat (jotka myös voivat olla kokonaislukuja) ovat:

#+-1, +-2, +-4#

Käytännössä havaitsemme, että yksikään näistä ei ole itse asiassa nollia #P (p) # ei ole rationaalisia nollia.