Miten piirrät neliöfunktion ja tunnistetaan symmetrian kärki ja akseli ja x siepataan y = (x-2) (x-6)?

Vastaus:

Noudata selityksestä.

Selitys:

Pisteen löytämiseksi (yleisesti tunnettu kääntymis- tai kiinteänä pisteenä) voimme käyttää useita lähestymistapoja. Käytän laskennan tätä varten.

Ensimmäinen lähestymistapa:

Etsi toiminnon johdannainen.

Päästää #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

sitten, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

funktion johdannainen (käyttämällä tehosääntöä) annetaan

#f '(x) = 2x-8 #

Tiedämme, että johdannainen ei ole pisteessä. Niin, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

Tämä antaa meille kääntöpisteen tai huippun x-arvon. Me korvamme nyt # X = 4 # osaksi # F # saada huippun vastaava y-arvo.

tuo on, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Täten kärjen koordinaatit ovat #(4,-4)#

Mikä tahansa neliöfunktio on symmetrinen linjan suhteen, jotka kulkevat pystysuunnassa sen vertexin kautta. Siten olemme löytäneet symmetrian akselin, kun löysimme huippun koordinaatit.

Toisin sanoen symmetria-akseli on # X = 4 #.

Etsi x-sieppauksia: tiedämme, että funktio sieppaa x-akselin, kun # Y = 0 #. Toisin sanoen on löydettävä x-sieppaukset, jotka meidän on annettava # Y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 tai x-6 = 0 #

siksi, # x = 2 tai x = 6 #

Tämä kertoo meille, että x-sieppauksen koordinaatit ovat #(2,0)# ja #(6,0)#

Jos haluat löytää y-sieppauksen, anna # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

Tämä kertoo meille, että y-sieppauksen koordinaatti on #0,12#

Käytä nyt yllä olevia pisteitä kuvaajaamaan funktiokaavio {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Vastaus:

# "katso selitys" #

Selitys:

# "löytää sieppaukset" #

# • "anna x = 0, y-sieppauksen yhtälössä" #

# • "anna y = 0, yhtälössä x-sieppauksille" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (punainen) "y-akselin" #

# Y = 0- (x-2) (x-6) = 0 #

# "rinnastaa kunkin tekijän nollaan ja ratkaise x" #

# X-2 = 0rArrx = 2 #

# X-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (punainen) "x-siepataan" #

# "symmetria-akseli kulkee keskipisteen läpi" #

# "x-sieppauksista" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrolor (punainen) "symmetria-akseli" #

# "piste sijaitsee symmetria-akselilla, joten sillä on" #

# "x-koordinaatti 4" #

# "saada y-koordinaatti korvata" x = 4 "" #

#"yhtälö"#

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "määrittää, onko huippu max / min harkita" #

# "kertoimen a arvo" x ^ 2 "termillä" #

# • "jos" a> 0 "sitten vähimmäismäärä" #

# • "jos" a <0 ", sitten suurin" #

# Y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "täällä" a> 0 "siten vähintään" uuu #

# "yllä olevien tietojen kerääminen mahdollistaa luonnoksen" #

# "piirrettävä" #

kaavio {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}