Mikä on kuusikulmion alue, jonka kehä on 24 metriä?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Olettaen, että tämä on tavallinen kuusikulmio (kaikilla 6 puolella on sama pituus) sitten kuusikulmion kehän kaava on:

Korvaa 24 jalkaa # P # ja ratkaisu # A # antaa:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft) / väri (punainen) (6) = (6a) / väri (punainen) (6) #

# 4 "ft" = (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (6))) a) / peruuta (väri (punainen) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Nyt voimme käyttää arvoa # A # löytää kuusikulmion alue. Kuusikulmion alueen kaava on:

korvaamalla # 4 "ft" # varten # A # ja laskeminen # A # antaa:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "jalkaa) ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

tai

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Vastaus:

# 24 sqrt3 = 41,57 # neliömetriä

Selitys:

Meidän on oletettava, että se on tavallinen kuusikulmio, eli kaikki kuusi sivua ja kulmaa ovat yhtä suuret, Jos kehä on #24# jalat, sitten kumpikin puoli on #24/6 = 4# jalkaa

Kuusikulmio on ainoa monikulmio, joka koostuu tasasivuisista kolmioista.

Tässä kuusikulmiossa kuusikulmion sivut ja siten kolmioiden sivut ovat kaikki #4# jalat ja kulmat ovat kukin #60°#

Käyttämällä trig-aluekaavaa, #A = 1 / 2ab sin C #, voimme laskea kuusikulmion alueen seuraavasti:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Jos lasket sen, saat # 41.57 "jalkaa" ^ 2 #