Vastaus:
# Y = (x + 2) ^ 2-5 #
Selitys:
Näin sain vastauksen täyttämällä neliön. Ensimmäinen vaihe kuitenkin, kun tarkastellaan tätä yhtälöä, on nähdä, voimmeko se tehdä sen. Tarkastus on tarkastella kerrointa # X ^ 2 #, joka on 1, ja vakio, tässä tapauksessa -1. Jos kerromme ne yhteen, saamme # -1x ^ 2 #. Nyt katsomme keskipitkän aikavälin, # 4x #. Meidän on löydettävä numerot, jotka lisääntyvät yhtä suuriksi # -1x ^ 2 # ja lisää # 4x #. Ei ole mitään, mikä tarkoittaa, että se ei ole faktoroitavissa.
Kun olemme tarkistaneet sen faktoroitavuuden, voit yrittää suorittaa neliön loppuun # X ^ 2 + 4x-1 #. Tapa, jolla neliö toimii, on löytää numerot, jotka tekevät yhtälöstä tekijöitettäväksi, ja sitten yhtälön uudelleen kirjoittaminen sopivaksi.
Ensimmäinen askel on asettaa # Y # on nolla.
Tämän jälkeen meidän on saatava X: t itse, joten lisäämme 1 molemmille puolille, kuten näin:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#COLOR (punainen) (+1) ##väri valkoinen)(…………..)##COLOR (punainen) (+1) #
Nyt yhtälö on # 1 = x ^ 2 + 4x #. Meidän on löydettävä arvo, joka tehdään # X ^ 2 + 4x # factorable. Teen tämän ottamalla # 4x # ja jakaminen #4# mennessä #2#. Tämä vastaa #2#, jonka minä sitten neliön tasa-arvoiseksi #4#. Tämä on temppu, joka ottaa keskiarvon, jakamalla sen kahdella, ja sitten vastaamaan vastaavan neliön, joka toimii millä tahansa neliömetrillä niin kauan kuin kerroin on. # X ^ 2 # on 1, kuten se on täällä. Jos kirjoitamme yhtälön uudelleen, se näyttää näin:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#COLOR (punainen) (+4) ##color (valkoinen) (…………..) väri (punainen) (+ 4) #
Huomautus meidän on lisättävä 4 molemmille puolille, jotta yhtälö säilyy.
Nyt yhtälö on # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, joka voidaan kirjoittaa uudelleen
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Voimme tarkistaa tämän laajentamalla # (X + 2) ^ 2 # että # (X + 2) * (x + 2) #, mikä on # X ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, ja sitä voidaan yksinkertaistaa # X ^ 2 + 4x + 4 #.
Nyt kaikki jäljellä on vähentää 5 molemmilta puolilta ja asettaa yhtälö yhtä suureksi # Y # uudelleen.
Niin # X ^ 2 + 4x-1 # on # (X + 2) ^ 2-5 #, joka voidaan tarkastaa kaksoiskuvan avulla # X ^ 2 + 4x-1 # ja löytää piste tai alin kohta. Koordinaattipari on (-2, -5). Se saattaa tuntua väärältä, että 2 # (X + 2) ^ 2 # on positiivinen, kun taas kärjessä on 2 negatiivisena, mutta vertex-muoto on #a (x - h) ^ 2 + k #. Sen # (X - (- 2)) ^ 2 # joka tulee # (X- + 2) ^ 2 # yksinkertaistettuna.
Toivottavasti tämä auttoi!
