Vastaus:
Katso alempaa.
Selitys:
Ratkaistu se.
#lim_ (xto + oo) f (x) ##sisään## RR #
oletettu #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #
sitten #lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #
Meillä on # ((+ - oo) / (+ oo)) # ja # F # on eriytettävissä # RR # joten sovelletaan sääntöjä De L'Hospital:
#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #
#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #
#lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #
#lim_ (xto + oo) f (x) + f (x) # #=λ#
- #h (x) = f (x) + f (x): # kanssa #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #
Täten, #f '(x) = h (x) -f (x) #
Siksi, #lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #
#=λ-λ=0#
Tuloksena, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #
