Mikä on verkkotunnus ja alue (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Vastaus:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Selitys:

verkkotunnuksen on todellisten arvojen joukko # X # voi ottaa todellisen arvon.

alue on reaalisten arvojen joukko, jonka voit saada yhtälöstä.

Fraktioilla on usein varmistettava, että nimittäjä ei ole #0#, koska et voi jakaa #0#. Tässä nimittäjä ei kuitenkaan voi olla sama #0#, koska jos

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, joka ei ole todellinen numero.

Siksi tiedämme, että voimme laittaa melko paljon yhtälöön.

Verkkotunnus on # -oo <x <oo #.

Alue löytyy tunnistamalla se #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # todellista arvoa # X #, mikä tarkoittaa sitä #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Tämä tarkoittaa, että alue on

# -1 <= y <= 1 #

Vastaus:

Verkkotunnus on #x RR: ssä ja alue on #y kohdassa -0.069, 0.402 #

Selitys:

Verkkotunnus on #x RR: ssä nimittäjänä

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x RR: ssä

Valitse alue seuraavasti:

Päästää # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Sitten, # Yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# Yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Tämä on neliön yhtälö # X #

Jotta tämä yhtälö voisi saada ratkaisuja, syrjivä #Delta> = 0 #

Siksi, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Siksi, Alue on #y kohdassa -0.069, 0.402 #

Voit vahvistaa tämän merkkikaavion ja kaavion avulla

kaavio {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}