Mikä on sqrt115: n yksinkertaisin radikaali?

Vastaus:

Yksinkertaisempaa muotoa ei ole

Selitys:

Radikaaleilla yrität faktoroida argumentin ja nähdä, onko olemassa mitään neliöitä, jotka voidaan "poistaa juuren alta".

Esimerkki: # Sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

Tässä tapauksessa tällaista onnea ei ole:

# Sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

Vastaus:

#sqrt (115) # on jo yksinkertaisimmassa muodossa.

Selitys:

Tärkein tekijä #115# on:

#115 = 5*23#

Koska neliökertoimia ei ole, neliöjuurta ei voida yksinkertaistaa. On mahdollista ilmaista se tuotteena, mutta sitä ei lasketa yksinkertaisemmaksi:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

#väri valkoinen)()#

Bonus

Yhteisesti rationaalisen numeron irrationaalisen neliöjuuren kanssa, #sqrt (115) # sillä on toistuva jae-laajennus:

#sqrt (115) = 10; bar (1,2,1,1,1,1,1,2,1,20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

Voit lyhentää jatkuva murto-osan laajenemisen aikaisin, jotta saadaan järkeviä arvioita #sqrt (115) #.

Esimerkiksi:

#sqrt (115) ~~ 10; 1,2,1,1,1,1,1,2,1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

Itse asiassa katkaisemalla juuri ennen jatkuvan murto-osan toistuvan osan loppua olemme löytäneet yksinkertaisimman rationaalisen lähentämisen #sqrt (115) # joka täyttää Pellin yhtälön.

Tuo on:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

eroavat vain #1#.

Tämä tekee # 1126/105 ~~ 10.7bar (238095) # tehokas lähentäminen #sqrt (115) ~~ 10.7238052947636 #