Tunnelikaari on parabola. Se on 8 metriä leveä ja 5 metriä korkea 1 metrin päässä tunnelin reunasta. Mikä on tunnelin suurin korkeus?

Vastaus:

# 80/7 # metriä on suurin.

Selitys:

Sijoita parabolan kärki y-akselille tekemällä yhtälön muoto:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Kun teemme tämän, #8# metriä leveä tunneli tarkoittaa, että reunamme ovat # x = pm 4. #

Oli annettu

#f (4) = f (-4) = 0 #

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

ja pyysi #F (0). # Me odotamme #A <0 # niin se on suurin.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Oikea merkki.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # on suurin

Tarkistaa:

Ponnistamme # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # kuvaan:

kaavio {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Näyttää oikein # (pm 4,0) ja (pm 3, 5). quad sqrt #

Vincent rullaa 10 g marmoria alas rampilla ja pois pöydältä vaaka-nopeudella 1,2 m / s. Marmori putoaa kuppiin, joka on sijoitettu 0,51 metrin päähän pöydän reunasta. Kuinka korkea on pöytä?

0,89 "m" Hanki aina lentoaika, koska se on tavallista sekä liikkeen pysty- että vaakasuorille osille. Nopeuden vaakakomponentti on vakio niin: t = s / v = 0,51 / 1,2 = 0,425 "s" Nyt kun otetaan huomioon pystysuuntainen komponentti: h = 1/2 "g" t ^ 2: .h = 0.5xx98xx0.425 ^ 2 = 0,89 "m"

Mikä on tikkaiden pituus, jos L-pituinen tikkaat kuljetetaan vaakasuoraan kulman ympäri 3 metriä leveästä salista 4 metrin leveälle salille?

Tarkastellaan linjan segmenttiä, joka kulkee (x, 0) - (0, y) sisäpuolelta kulman (4,3) läpi. Tämän linjan segmentin vähimmäispituus on tikkaiden enimmäispituus, jota voidaan ohjata tämän kulman ympäri. Oletetaan, että x on yli (4,0) jonkin skaalauskertoimen, s, 4: n, joten x = 4 + 4s = 4 (1 + s) [katso, että (1 + s) näkyvät myöhemmin arvona Samankaltaisista kolmioista nähdään, että y = 3 (1 + 1 / s) Pythagorilaisen teorian avulla voimme ilmaista riviosan pituuden neliön funktiona s L ^ 2 (s ) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (

Mikä on leveyden (ft / s) muutosnopeus, kun korkeus on 10 jalkaa, jos korkeus pienenee tällöin nopeudella 1 ft / s.Kulmalla on sekä muuttuva korkeus että muuttuva leveys , mutta korkeus ja leveys muuttuvat siten, että suorakulmion alue on aina 60 neliömetriä?

Leveyden muutosnopeus ajan kanssa (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" Joten (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Joten (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Joten kun h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"