Tunnelikaari on parabola. Se on 8 metriä leveä ja 5 metriä korkea 1 metrin päässä tunnelin reunasta. Mikä on tunnelin suurin korkeus?

Tunnelikaari on parabola. Se on 8 metriä leveä ja 5 metriä korkea 1 metrin päässä tunnelin reunasta. Mikä on tunnelin suurin korkeus?
Anonim

Vastaus:

# 80/7 # metriä on suurin.

Selitys:

Sijoita parabolan kärki y-akselille tekemällä yhtälön muoto:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Kun teemme tämän, #8# metriä leveä tunneli tarkoittaa, että reunamme ovat # x = pm 4. #

Oli annettu

#f (4) = f (-4) = 0 #

ja

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

ja pyysi #F (0). # Me odotamme #A <0 # niin se on suurin.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Oikea merkki.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # on suurin

Tarkistaa:

Ponnistamme # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # kuvaan:

kaavio {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Näyttää oikein # (pm 4,0) ja (pm 3, 5). quad sqrt #