Mikä on 32: n viides pääjuuri? + Esimerkki

Vastaus:

#2#

Selitys:

Todellinen numero # A #, viidenneksen pääjuuri # A # on ainutlaatuinen todellinen ratkaisu # x ^ 5 = a #

Esimerkissämme #2^5 = 32#, niin #root (5) (32) = 2 #

#väri valkoinen)()#

Bonus

On #4# enemmän ratkaisuja # x ^ 5 = 32 #, jotka ovat monimutkaisia numeroita # (2pi) / 5 # radiaaneja ympäri säteen ympyrän #2# Kompleksitasossa, jolloin muodostuu (#2#) tavallisen viisikulmion pisteet.

Ensimmäinen niistä on nimeltään primitiivinen monimutkainen viides juur #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5)) / 2 i #

Sitä kutsutaan primitiiviseksi, koska jokainen viides juuret #32# on sen voima.

kaavio {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0,006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0,006) = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}