Suorakulmaisen ajotieltä on 68 metriä. Alue on 280 neliömetriä. Mitkä ovat ajotieltä mitat?

Vastaus:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Selitys:

Määritellään muuttujat:

#P: #kehä

#A: # alue

#l: #pituus

#W: # leveys

# P = 2l + 2w = 68 #

Yksinkertaista (jakaa #2#)

# L + w = 34 #

Ratkaise # L #

# L = 34-w #

# A = l * w = 280 #

korvike # 34-w # sijasta # L #

# A = (34-paino) w = 280 #

# -W ^ 2 + 34W = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Kerro #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

tekijöihin

# (W-20) (w-14) = 0 #

Aseta jokainen lauseke nollaan

# 1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# W = 14 #

Vaihtoehto #1#) korvaa #20# sijasta # W #

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

Vaihtoehto#2#) korvaa #14# sijasta # W #

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Vastaus:

Mitat ovat #20# ja #14# jalat. Katso selitys.

Selitys:

Etsimme suorakulmion mittoja, joten etsimme 2 numeroa # A # ja # B # jotka täyttävät yhtälöt:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Voit ratkaista tämän joukon laskemalla # B # ensimmäisestä yhtälöstä:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Nyt korvaamme # B # toisessa yhtälössä:

# A * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Nyt meidän on laskettava # B # jokaiselle lasketulle arvolle # A #

# B_1 = 34-A_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Niinpä näemme, että mitat ovat #20# ja #14# jalat.