Miten löydät määritetyn integraalin seuraaville: e ^ sin (x) * cos (x) dx aikaväleille [0, pi / 4]?

Vastaus:

Käytä # U #-substituutio saada # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Selitys:

Aloitamme ratkaisemalla määrittelemätön integraali ja käsittelemme sitten rajoja.

Sisään # Inte ^ sinx * cosxdx #, meillä on # Sinx # ja sen johdannainen, # Cosx #. Siksi voimme käyttää a # U #substituutio.

Päästää # U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Korvauksen tekeminen:

# Inte ^ Udu #

# = E ^ u #

Lopuksi takaisin korvaaja # U = sinx # saat lopputuloksen:

# E ^ sinx #

Nyt voimme arvioida tämän #0# että # Pi / 4 #:

# E ^ sinx _0 ^ (pii / 4) #

# = (E ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#