P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) ja r ( 1) = kp: n (1). Sitten k = ?????

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

alkaen

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

saamme

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) tarkoittaa #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

tietty # p (1) = ks (1) # ja #r (1) = kp: n (1) = k ^ 2s (1) #, saamme

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) tarkoittaa #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Tämä yhtälö voidaan ratkaista helposti # K # kannalta # {Q (1)} / {s (1)} #

En voi kuitenkaan tuntea, että ongelmassa olisi vielä yksi suhde, joka jäi jotenkin jääneeksi. Esimerkiksi jos meillä olisi vielä yksi suhde #q (1) = kr (1) #, meillä olisi ollut # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #ja lopullinen yhtälö olisi tullut

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 tarkoittaa #

# K ^ 3k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (K-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Siitä lähtien # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, se ei voi hävitä todellisena # K #. Joten meidän on oltava # K = 1 #