Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa tarkennus on (3,2) ja suunta = y = -5?

Vastaus:

Parabolan yhtälö on #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1,5 #

Selitys:

Piste # (H, k) # on yhtä kaukana tarkennuksesta# (3,2)# ja Directrix # (Y = -5) #. #:. h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3,5 = -1,5 # Joten kärki on #(3,-1.5)#

Parabolan yhtälö on # y = a (x-h) ^ 2 + k tai y = a (x-3) ^ 2 -1,5 #

Pisteen ja suorakulman välinen etäisyys on # d = (5-1,5) = 3,5 ja d = 1 / (4 | a |) tai a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3,5) = 1/14 #

Tässä tarkennus on yläpuolella, joten parabola avautuu ylöspäin, ts # A # on positiivinen

Näin ollen parabolan yhtälö on #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1,5 # kaavio {1/14 (x-3) ^ 2-1.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 9 ja tarkennus (8,4)?

Vakiolomake on: x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 Koska suuntaus on pystysuora viiva, tiedetään, että parabolan yhtälön huippumuoto on: x = 1 / (4f) (yk ) ^ 2 + h "[1]", jossa (h, k) on piste ja f on allekirjoitettu vaakasuora etäisyys huippupisteestä tarkennukseen. Pisteen x koordinaatti puolivälissä suoran ja tarkennuksen välillä: h = (9 + 8) / 2 h = 17/2 Korvaa yhtälöön [1]: x = 1 / (4f) (yk) ^ 2 + 17 / 2 "[2]" Pisteen y-koordinaatti on sama kuin tarkennuksen y-koordinaatti: k = 4 Korvaa yhtälöön [2]: x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 103 ja tarkennus (108,41)?

X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys tietystä linjasta, jota kutsutaan Directrixiksi ja tiettyyn pisteeseen, jota kutsutaan tarkennukseksi, on aina yhtä suuri. Nyt kahden pintin (x_1, y_1) ja (x_2, y_2) välisen etäisyyden antaa sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) ja etäisyys pisteestä (x_1, y_1) linja ax + by + c = 0 on | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | Tulossa parabolaan, jossa on suorakulma x = 103 tai x-103 = 0 ja tarkennus (108, 41), anna pisteen olla yhtä kaukana molemmista (x, y). (X, y) etä

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 3 ja tarkennus (1, -1)?

Y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 Anna niiden olla parabolassa kohta (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (1, -1) on sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) ja sen etäisyys suorakulmiosta x = 3 on | x-3 | Näin ollen yhtälö olisi sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) tai (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 tai x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 tai y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 kaavio {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 [-11,21, 8,79, -5,96, 4,04]}