7 arpajaislippusta 3 ovat palkittuja lippuja. Jos joku ostaa neljä lippua, mikä on todennäköisyys voittaa vähintään kaksi palkintoa?

Vastaus:

# P = 22/35 #

Selitys:

Joten meillä on #3# voittaa ja #4# voittajalippujen joukossa #7# lippuja saatavilla.

Erottakaamme ongelma neljään riippumattomaan toisistaan poissulkevaan tapaukseen:

a) on olemassa #0# voittaa lippuja niiden joukossa #4# ostettu

(niin, kaikki #4# ostetut liput ovat #4# voittamattomat liput)

b) on olemassa #1# voittajalippu #4# ostettu

(niin, #3# ostetut liput ovat #4# voittamattomat liput ja #1# lippu on #3# voittavat liput)

c) on olemassa #2# voittaa lippuja niiden joukossa #4# ostettu

(niin, #2# ostetut liput ovat #4# voittamattomat liput ja #2# liput ovat #3# voittavat liput)

d) on olemassa #3# voittaa lippuja niiden joukossa #4# ostettu

(niin, #1# ostettu lippu on #4# voittamattomat liput ja #3# liput ovat #3# voittavat liput)

Kullakin edellä mainituista tapahtumista on oma todennäköisyys esiintyä.Olemme kiinnostuneita tapahtumista (c) ja (d), niiden esiintymisen todennäköisyyksien summa on ongelma. Nämä kaksi itsenäistä tapahtumaa muodostavat tapahtuman "vähintään kaksi palkintoa". Koska ne ovat riippumattomia, yhdistetyn tapahtuman todennäköisyys on sen kahden komponentin summa.

Tapahtuman (c) todennäköisyys voidaan laskea suhteessa yhdistelmien lukumäärään #2# ostetut liput ovat #4# voittamattomat liput ja #2# liput ovat #3# voittaa liput (# N_c #) yhdistelmien kokonaismäärään #4# ulos #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Laskin # N_c # vastaa yhdistelmien lukumäärää #2# voittaa liput ulos #3# käytettävissä # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # kerrotaan yhdistelmien lukumäärällä #2# voittamattomat liput pois #4# käytettävissä # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Niin, lukija on

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Nimittäjä on

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Tapahtuman (c) todennäköisyys on siis

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

Samoin tapauksessa (d) meillä on

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Tapahtumien (c) ja (d) todennäköisyyksien kokonaismäärä on

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

Koulun bändi myi konserttiin 200 lippua. Jos 90 lippua oli aikuisten lippuja, mikä prosenttiosuus myydyistä lipuista oli aikuisten lippuja?

Myytyjen 90 aikuisen lipun määrä oli 45% konsertille myydyistä 200 lipusta. Koska 90 lippua 200: sta oli aikuisten lippuja, prosenttiosuus (edustettuna x: nä) voidaan laskea tällä yhtälöllä: 200xxx / 100 = 90 2kanssa (200) xxx / peruuta (100) = 90 2x = 90 Jaa molemmat puolet 2: lla. x = 45

7 arpajaislippusta 3 ovat palkittuja lippuja. Jos joku ostaa 4 lippua, mikä on todennäköisyys voittaa täsmälleen yksi palkinto?

Binomijakaumasta: P (1) = 4C_1 (3/7) ^ 1 (1 - 3/7) ^ (4-1) noin 0,32

Olet tutkinut, kuinka monta ihmistä odottaa rivillä pankkisi perjantaina iltapäivällä klo 15.00, ja olet luonut todennäköisyysjakauman 0, 1, 2, 3 tai 4 henkilölle linjassa. Todennäköisyydet ovat 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 ja 0,1. Mikä on todennäköisyys, että vähintään 3 henkilöä on linjassa perjantaina iltapäivällä klo 15.00?

Tämä on JOKA ... TAI tilanne. Voit lisätä todennäköisyyksiä. Edellytykset ovat yksinomaan: et voi olla 3–4 henkilöä rivillä. On 3 henkilöä tai 4 henkilöä linjassa. Lisää näin: P (3 tai 4) = P (3) + P (4) = 0,1 + 0,1 = 0,2 Tarkista vastaus (jos sinulla on jäljellä aikaa testin aikana) laskemalla vastakkainen todennäköisyys: P (<3) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,1 + 0,3 + 0,4 = 0,8 Ja tämä ja vastaus lisää jopa 1,0, kuten pitäisi.