Mikä on x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x johdannainen?

Vastaus:

# E ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4 x ^ 2) #

Selitys:

Ilmaisun johdannainen # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Sen tietäen:

# (U + v) '= u' + v "# (1)

# (E ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) = (u ') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (UV) '= u'v + v'u #. (4)

Löytyy # X.e ^ (3x) #:

#COLOR (sininen) (x.e ^ (3x)) "#

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) "# sovelletaan edellä olevaa kaavaa (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # edellä olevan kaavan soveltaminen (2)

#color (sininen) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nimeä se (5)) #

Nyt löydetään # Tan ^ -1 (2x) #

#COLOR (sininen) ((tan ^ -1 (2x))) "# edellä olevan kaavan soveltaminen (3)

# = ((2x)) / (1 + (2x) ^ 2) #

#color (sininen) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) nimi (6)) #

Summan johdannainen # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # on:

#COLOR (punainen) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x))) #

# = (X.e ^ (3x)) + (tan ^ -1 (2x)) "#. edellä olevan kaavan soveltaminen (1)

#COLOR (punainen) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4 x ^ 2) #korvaa (5) ja (6)