Mikä on x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x johdannainen?

Vastaus:

# E ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4 x ^ 2) #

Selitys:

Ilmaisun johdannainen # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Sen tietäen:

# (U + v) '= u' + v "# (1)

# (E ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) = (u ') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (UV) '= u'v + v'u #. (4)

Löytyy # X.e ^ (3x) #:

#COLOR (sininen) (x.e ^ (3x)) "#

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) "# sovelletaan edellä olevaa kaavaa (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # edellä olevan kaavan soveltaminen (2)

#color (sininen) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nimeä se (5)) #

Nyt löydetään # Tan ^ -1 (2x) #

#COLOR (sininen) ((tan ^ -1 (2x))) "# edellä olevan kaavan soveltaminen (3)

# = ((2x)) / (1 + (2x) ^ 2) #

#color (sininen) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) nimi (6)) #

Summan johdannainen # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # on:

#COLOR (punainen) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x))) #

# = (X.e ^ (3x)) + (tan ^ -1 (2x)) "#. edellä olevan kaavan soveltaminen (1)

#COLOR (punainen) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4 x ^ 2) #korvaa (5) ja (6)

Funktiolla f (x) = tan (3 ^ x) on yksi nolla aikavälillä [0, 1,4]. Mikä on johdannainen tässä vaiheessa?

Pi ln3 Jos tan (3 ^ x) = 0, sitten sin (3 ^ x) = 0 ja cos (3 ^ x) = + -1 Joten 3 ^ x = kpi tietylle kokonaisluvulle k. Meille kerrottiin, että on yksi nolla [0,1,4]. Tämä nolla on EI x = 0 (tan 1! = 0). Pienin positiivinen liuos on oltava 3 ^ x = pi. Näin ollen x = log_3 pi. Katsokaamme nyt johdannaista. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Tiedämme ylhäältä, että 3 ^ x = pi, joten siinä vaiheessa f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Etsi y = tan sqrt {3x-1} johdannainen (katso yhtälö yksityiskohtaisesti) käyttämällä ketjun sääntöä?

Dy / dx = (3 s ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Ketjun sääntö: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Ensin erotetaan ulkoinen toiminto, jätetään sisäpuoli ja kerrotaan sitten sisäfunktion johdannaisella. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1 ) ^ (1/2) = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sek ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Hiukkanen heitetään kolmion yli vaakasuoran pohjan toisesta päästä ja laiduntaa huippu laskee pohjan toiseen päähän. Jos alfa- ja beetakulmat ovat pohjakulmat ja theta on heijastuskulma, Todista, että tan-theta = tan alpha + tan beta?

Ottaen huomioon, että hiukkanen heitetään heijastuskulmalla teeta kolmion DeltaACB yli yhdestä sen vaakasuoran pohjan AB päähän, joka on linjassa X-akselin suuntaisesti ja se lopulta putoaa pohjan toiseen päähän B, laiduntamalla kärki C (x, y) Olkoon u projisointinopeus, T on lentoaika, R = AB on vaakasuora alue ja t on aika, jonka hiukkanen kuluu C (x, y): n kohdalla. > ucostheta Projektorin nopeuden pystysuuntainen komponentti -> usintheta Ottaen huomioon liikkeen painovoiman ilman ilmanvastusta voimme kirjoittaa y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1] x = ucosthe