Funktiolla f (x) = tan (3 ^ x) on yksi nolla aikavälillä [0, 1,4]. Mikä on johdannainen tässä vaiheessa?

Vastaus:

#pi ln3 #

Selitys:

Jos #tan (3 ^ x) = 0 #sitten #sin (3 ^ x) = 0 # ja #cos (3 ^ x) = + -1 #

Siksi # 3 ^ x # = # KPI # jokin kokonaisluku # K #.

Meille kerrottiin, että on yksi nolla #0,1.4#. Tämä nolla EI ole # X = 0 # (siitä asti kun #tan 1! = 0 #). Pienin positiivinen ratkaisu on oltava # 3 ^ x = pi #.

Siten, #x = log_3 pi #.

Katsokaamme nyt johdannaista.

#f '(x) = sek ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Tiedämme ylhäältä # 3 ^ x = pi #, niin tässä vaiheessa

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

'Mikä on keskimääräinen muutosnopeus funktiolle aikavälillä, f (x) = -x ^ 2 + 5x välillä x = 0 ja x = 9?

-4 "" "f (x)": n keskimääräinen muutosvälin "" on mitta "" keskiarvon "" keskiarvoa "" (f (b) - "yhdistäviä" "pisteitä" yhdistävän sekantin viivan kaltevuus. f (a)) / (ba) "jossa" [a, b] "on suljettu aikaväli" "tässä" [a, b] = [0,9] f (b) = f (9) = - 9 ^ 2+ (5xx9) = - 81 + 45 = -36 f (a) = f (0) = 0 rArr (-36-0) / (9-0) = - 4

Puhelinyhtiö A tarjoaa 0,35 dollaria plus kuukausimaksu 15 dollaria. Puhelinyhtiö B tarjoaa 0,40 dollaria ja kuukausimaksu 25 dollaria. Missä vaiheessa kustannukset ovat samat molemmille suunnitelmille? Mitä pitkällä aikavälillä on halvempi?

A-suunnitelma on aluksi halvempi, ja se on edelleen. Tämäntyyppinen ongelma käyttää todella samaa yhtälöä molemmille kertyneille kustannuksille. Me asetamme heidät yhtä suuriksi, jotta löydämme "tauon" pisteen. Sitten voimme nähdä, mikä on todella halvempi, mitä kauemmin sitä käytetään. Tämä on hyvin käytännöllinen matematiikan analyysi, jota käytetään monissa liiketoiminta- ja henkilökohtaisissa päätöksissä. Ensinnäkin yhtälö on: Kusta

Miten löydät alueet, joita rajoittavat käyrät y = -4sin (x) ja y = sin (2x) suljetun aikavälin välillä välillä 0 - pi?

Arvioi int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Pinta-ala: 8 Kahden jatkuvan funktion f (x) ja g (x) välinen alue x: n välillä [a, b] on: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Siksi meidän on löydettävä, kun f (x)> g (x) Anna käyrät olla funktioita: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Tietäen, että sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Jaa 2: lla, joka on positiivinen: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Jaa sinxillä ilman merkin kääntämistä, koska sinx> 0 jokaiselle x: lle (0, π) -2> cos (x)