Etsi y = tan sqrt {3x-1} johdannainen (katso yhtälö yksityiskohtaisesti) käyttämällä ketjun sääntöä?

Etsi y = tan sqrt {3x-1} johdannainen (katso yhtälö yksityiskohtaisesti) käyttämällä ketjun sääntöä?
Anonim

Vastaus:

# dy / dx = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #

Selitys:

Ketju sääntö: # (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) #

Ensinnäkin erotelkaa ulkoinen toiminto, jätä sisäpuoli yksin ja kerrotaan sitten sisäfunktion johdannaisella.

#y = tan sqrt (3x-1) #

# dy / dx = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) #

# = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ^ (1/2) #

# = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) #

# = sek ^ 2 sqrt (3x-1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 #

# = (3 s ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) #