Mikä on paras tapa löytää sqrt (13) ilman laskinta?

Vastaus:

Ehdotan Newtonin menetelmää, vaikka en ole valmis väittämään, että se on helpompaa kuin arvata ja tarkistaa, sitten säädä arvaus.

Selitys:

Newtonin menetelmä on iteratiivinen menetelmä lähentämiseksi. (Se toimii laskennan takia, mutta tämä kysymys on lähetetty Algebraan, joten jätetään se yksin.)

Tee ensimmäinen lähentäminen. Esimerkissäsi sano # x_1 = 3 #

Seuraava lähentäminen on: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Toisin sanoen, jaa #13# nykyisen likiarvon ja viimeisen likiarvon keskiarvon mukaan.

tietäen # X_n #, löydämme #x_ (n + 1) # by:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Joten saamme: # x_1 = 3 #

Löytää # X_2 #:

#13/3 = 4.33#

Nykyisen lähentymisemme keskiarvo, #3# ja osamäärä #4.33# on #3.67#

Niin # x_2 = 3.67 #

Löytää # X_3 #:

#13/3.67 = 3.54#

Nykyisen lähentymisemme keskiarvo, #3.67# ja osamäärä #3.54# on #3.61#

Niin # x_3 = 3.61 #

Kyllä, se oli tylsiä tekemässä laskelmia.

Vastaus:

On olemassa (ehkä ei hyvin tunnettu) menetelmä, jolla löydetään numeron neliöjuuri, jonka olen yrittänyt osoittaa alla.

Selitys:

Aloita niin kuin olisit asettamassa pitkää jakoa (mutta huomaa jakajan puuttumisen). Numero on jaettu lohkoihin, joissa on 2 numeroa, niin monta paria nollia desimaalin jälkeen kuin kirjoitat. Desimaalipiste on kirjoitettava suoraan sen numeron desimaalipisteen yläpuolelle, jolle yrität löytää neliöjuuren (minusta tuntuu menettäneen minun).

Päätä suurimmasta numerosta, jonka neliö ei ole suurempi kuin ensimmäisen numeron pari, jonka kanssa työskentelet, ja kirjoita ne alla olevan mukaisesti

Kerro rivin yläpuolella oleva numero pystysuoran viivan vasemmalla puolella olevasta numerosta ja vähennä tämä tuote sen yläpuolella olevasta arvosta.

Kopioi seuraava numeropari peräkkeenä edelliseen loppuosaan.

Kaksinkertaista arvo rivin yläpuolella ja anna sufiksi-numero (niin tässä tapauksessa 3 tulee jotain välillä 60 ja 69, vielä määritettäväksi).

Määritä suurin numero, jota käytetään vasemmanpuoleisena sufiksi- numerona ja jonka jälkeen tuloksena oleva arvo ei ole suurempi kuin käyttöarvo (tässä tapauksessa enintään 400).

Kerro, vähennä, alenna seuraava numeropari.

Kaksinkertaista arvo ylhäältä ja kirjoita tilaa suffiksinumerolle työalueen vasemmalla puolella.

Jatka prosessia seuraavasti:

Ole kiltti; jos joku voi antaa yksinkertaisemman selityksen siitä, miten tämä prosessi toimii, tee niin.

Vastaus:

Sen sijaan, että kirjoittaisit pitkän kommentin Jimille, tässä on toinen vastaus.

Löytää #sqrt (n) #, erota likiarvot käyttämällä:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Selitys:

Käytän tätä yleensä "epäasianmukaisilla" jakeilla saadakseni likiarvojen sekvenssin, pysähtyen, kun luulen, että minulla on tarpeeksi merkitseviä numeroita, sitten pitkä jakamalla tuloksena olevat kokonaisluvut.

Vaihtoehtoisesti, jos haluan vain neliöjuuren 4 merkitsevään numeroon tai niin, aloitan kohtuullisella 2-numeroisella likiarvolla ja suoritan yhden tai kaksi vaihetta.

Yritän muistaa #2# myös numerot. Joten tapauksessa #13# Muistan sen #36^2 = 1296# on melko lähellä #1300#, niin #36# tekee hyvän lähentämisen #sqrt (1300) #.

Seuraava lähentäminen olisi #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Siten #sqrt (13) ~ = 3.6056 #