Miten kuvaaja f (x) = - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 ja ilmoita verkkotunnus ja alue?

Vastaus:

verkkotunnuksen # {x RR: ssä} #

alue #y RR: ssä

Selitys:

Etsimme verkkotunnukselle mitä # X # ei voi olla, että voimme tehdä sen hajottamalla toiminnot ja näkemällä, jos joku niistä tuottaa tuloksen, jossa x on määrittelemätön

# U = x + 1 #

Tällä toiminnolla x määritellään kaikille # RR # numerorivillä, ts. kaikki numerot.

# S = 3 ^ u #

Tällä toiminnolla u on määritelty kaikille # RR # u voi olla negatiivinen, positiivinen tai 0 ilman ongelmaa. Niinpä passituksellisuuden kautta tiedämme, että x on myös määritelty kaikille # RR # tai määritetty kaikille numeroille

Lopuksi

#f (t) = - 2 (s) + 2 #

Tällä toiminnolla määritellään kaikille s # RR # u voi olla negatiivinen, positiivinen tai 0 ilman ongelmaa. Niinpä passituksellisuuden kautta tiedämme, että x on myös määritelty kaikille # RR # tai määritetty kaikille numeroille

Joten tiedämme, että x on myös määritelty kaikille # RR # tai määritetty kaikille numeroille

# {x RR: ssä} #

Alueelle meidän on tarkasteltava, mitä y-arvot toiminnolle ovat

# U = x + 1 #

Tällä toiminnolla me emme saa arvoa riville, joka ei ole u. Toisin sanoen u on määritelty kaikille # RR #.

# S = 3 ^ u #

Tällä toiminnolla voimme nähdä, että jos sijoitamme kaikki positiiviset numerot # S = 3 ^ (3) = 27 # saamme toisen positiivisen numeron.

Vaikka asetamme negatiivisen numeron # S = 3 ^ -1 = 1/3 # saamme positiivisen numeron, joten y ei voi olla negatiivinen eikä tule koskaan olemaan, vaan lähestyy 0: ta # -Oo #

# s> 0 #

Lopuksi

#f (t) = - 2 (s) + 2 #

Näemme, että arvoa ei ole #F (s) # voi olla yhtä suuri kuin mikä tahansa # S # ja # U # itse asiassa.

Mutta kun tarkastelemme huolellisesti ja harkitsemme mitä # S # voi itse asiassa olla vain suurempi kuin 0. Tiedämme, että tämä vaikuttaa lopulliseen valikoimaamme, sillä mitä näemme, se on joka # S # arvo siirretään ylöspäin 2 ja venytetään -2, kun se asetetaan y-akselille.

Joten kaikki arvot s muuttuu negatiiviseksi # f (s) <0 #

Sitten tiedämme, että jokainen arvo siirtyy kahteen

# f (s) <2 #

niin kuin #f (x) = f (t) # voimme sanoa, että alue on jokainen y-arvo pienempi kuin 2

tai

# f (x) <2 #

kaavio {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}