Pisteet (6, 7) ja (5, 5) ovat (2 pi) / 3 radiaania erillään ympyrästä. Mikä on pisteiden välinen lyhin kaaripituus?

Vastaus:

# = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

Selitys:

AB =#sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 #

Anna ympyrän säde = r

# AB = AC + BC = RSIN (pi / 3) + RSIN (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r #

# R = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) #

kaaren pituus = #rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3) #

Sinulle annetaan ympyrä B, jonka keskipiste on (4, 3) ja piste (10, 3) ja toinen ympyrä C, jonka keskipiste on (-3, -5) ja piste siinä ympyrässä on (1, -5) . Mikä on ympyrän B ja ympyrän C suhde?

3: 2 "tai" 3/2 "tarvitsemme laskea ympyröiden säteet ja verrata" "säde on etäisyys keskustasta pisteeseen" "ympyrän keskellä" "B: n keskellä = (4,3 ) "ja piste on" = (10,3) ", koska y-koordinaatit ovat molemmat 3, niin säde on" "x" koordinaattien "rArr" B "= 10-4 = 6" keskellä olevan eron ero. C "= (- 3, -5)" ja piste on "= (1, -5)" y-koordinaatit ovat molemmat - 5 "rArr" -suunnassa C "= 1 - (- 3) = 4" suhde " = (väri (punainen) "s

Pisteet (3, 2) ja (7, 4) ovat (pi) / 3 radiaania erillään ympyrästä. Mikä on pisteiden välinen lyhin kaaripituus?

4.68 yksikkö Koska kaari, jonka päätepisteet ovat (3,2) ja (7,4), kulmautuu keskipisteeseen, nämä kaksi pistettä yhdistävä viivan pituus on yhtä suuri kuin sen säde. Siten säteen r = sqrt pituus ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nytS / r = theta = pi / 3, jossa s = kaaren pituus ja r = säde, theta = kulma keskellä on kaareva. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Pisteet (2, 9) ja (1, 3) ovat (3 pi) / 4 radiaania erillään ympyrästä. Mikä on pisteiden välinen lyhin kaaripituus?

6.24 yksikkö Edellä olevasta kuvasta ilmenee, että lyhin arcAB, jossa on loppupiste A (2,9) ja B (1,3), pienentää pi / 4 rad kulmaa ympyrän keskellä O. AB-sointu saadaan liittämällä A, B. Kohdistettu OC on myös piirretty C: llä keskeltä O. Nyt kolmio OAB on tasakylkinen, jossa OA = OB = r (ympyrän säde) Oc bisects / _AOB ja / _AOC tulee pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Nyt AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8)