Onko f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 kovera tai kupera x = 0?

Jos #F (x) # on funktio, sitten havaita, että funktio on kovera tai kupera tietyssä kohdassa, löydämme ensin toisen johdannaisen #F (x) # ja kytke sitten pisteen arvo siihen. Jos tulos on pienempi kuin nolla #F (x) # on kovera ja jos tulos on suurempi kuin nolla #F (x) # on kupera.

Tuo on,

jos #f '' (0)> 0 #, toiminto on kupera kun # X = 0 #

jos #f '' (0) <0 #, toiminto on kovera, kun # X = 0 #

Tässä #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

Päästää #f '(x) # olla ensimmäinen johdannainen

# tarkoittaa f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

Päästää #f '' (x) # olla toinen johdannainen

# viittaa f '' (x) = - 6x + 4 #

Laittaa # X = 0 # toisessa johdannaisessa, ts #f '' (x) = - 6x + 4 #.

# viittaa f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

# viittaa f '' (0) = 4 #

Koska tulos on suurempi kuin #0# siksi toiminto on kupera.