Yhtälö x ^ 2 + y ^ 2 = 25 määrittelee ympyrän 5. alkion ja säteen kohdalla. Rivi y = x + 1 kulkee ympyrän läpi. Mitkä ovat pisteet, joilla linja leikkaa ympyrän?

Vastaus:

Paikalla on 2 pistettä: #A = (- 4; -3) # ja # B = (3, 4) #

Jos haluat löytää, onko olemassa risteyskohtia, sinun on ratkaistava yhtälöjärjestelmä, joka sisältää ympyrä- ja linjayhtälöt:

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Jos vaihdat # X + 1 # varten # Y # ensimmäisessä yhtälössä saat:

# X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Nyt voit jakaa molemmat puolet #2#

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Nyt meidän on korvattava lasketut arvot # X # löytää vastaavat arvot # Y #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Vastaus: On 2 leikkauspistettä: #(-4;-3)# ja #(3;4)#