Kahden oikean pyöreän oikean kartion pohjan säteet ovat r1 & r2. Kartiot sulatetaan ja muotoillaan kiinteäksi palloksi, jos säde R. osoittavat, että kunkin kartion korkeus on h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Vastaus:

Katso alempaa. Melko yksinkertainen todella.

Kartion tilavuus 1; # Pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Kartion 2 tilavuus: # Pi * R_2 ^ 2 * h / 3 #

Pallon tilavuus:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Joten sinulla on:

# "Pallon pituus" = "Kartion volyymi 1" + "Koon 2"

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Yksinkertaistaa:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #